Bij een gegevensdistributie spelen spreidingsindices een zeer belangrijke rol. Deze metingen vullen die van de zogenaamde centrale positie aan door de variabiliteit van de gegevens te karakteriseren.
De spreidingsindices complementeren die met een centrale tendens. Ze zijn ook essentieel bij een gegevensdistributie. Dit komt omdat ze de variabiliteit karakteriseren. Hun relevantie voor statistische training werd benadrukt door Wild en Pfannkuch (1999).
De perceptie van datavariabiliteit is een van de basiscomponenten van statistisch denken, omdat het ons informatie verschaft over de spreiding van data ten opzichte van een gemiddelde.
De interpretatie van het gemiddelde
De rekenkundig gemiddelde Het wordt in de praktijk veel gebruikt, maar kan vaak verkeerd worden geïnterpreteerd. Dit gebeurt wanneer de variabele waarden erg schaars zijn. Bij deze gelegenheden is het noodzakelijk de gemiddelde spreidingsindices te volgen (2).
Dispersie-indices hebben drie belangrijke componenten die verband houden met willekeurige variabiliteit (2):
- De perceptie van de alomtegenwoordigheid ervan in de wereld om ons heen.
- De concurrentie om de uitleg ervan.
- Het vermogen om het te kwantificeren (wat impliceert dat je het concept van spreiding begrijpt en weet hoe je het moet toepassen).
Waar worden spreidingsindices voor gebruikt?
Wanneer het nodig is om de gegevens van een steekproef uit een populatie te generaliseren spreidingsindices zijn erg belangrijk omdat ze rechtstreeks van invloed zijn op de fout waarmee we werken . Hoe meer spreiding we in een steekproef verzamelen, hoe groter de omvang is die we nodig hebben om met dezelfde fout te werken.
Aan de andere kant helpen deze indices ons te bepalen of onze gegevens verre van de centrale waarde zijn. Ze vertellen ons of deze centrale waarde voldoende is om de onderzoekspopulatie te representeren. Dit is erg handig voor het vergelijken van distributies en begrijpen risico's in het besluitvormingsproces (1).
Deze ratio's zijn zeer nuttig voor het vergelijken van verdelingen en het begrijpen van risico's bij de besluitvorming. Hoe groter de spreiding, hoe minder representatief de centrale waarde .
De meest gebruikte zijn:
- Bereik.
- Statistische afwijking .
- Variantie.
- Standaard of typische afwijking.
- Variatiecoëfficiënt.
Functies van spreidingsindices
Bereik
Het gebruik van rang is bedoeld voor primaire vergelijking. Op deze manier wordt alleen rekening gehouden met de twee uiterste waarnemingen . Daarom wordt het alleen aanbevolen voor kleine monsters (1). Het wordt gedefinieerd als het verschil tussen de laatste waarde van de variabele en de eerste (3).
Statistische afwijking
De gemiddelde afwijking geeft aan waar de gegevens geconcentreerd zouden zijn als iedereen zich op dezelfde afstand van het rekenkundig gemiddelde zou bevinden (1). We beschouwen de afwijking van een variabele waarde als het verschil in absolute waarde tussen die variabele waarde en het rekenkundig gemiddelde van de reeks. Het wordt daarom beschouwd als het rekenkundig gemiddelde van de afwijkingen (3).
Variantie
De variantie is een algebraïsche functie van alle waarden geschikt voor inferentiële statistische taken (1). Het kan worden gedefinieerd als kwadratische afwijking (3).
Standaard of typische afwijking
Voor monsters uit dezelfde populatie is de standaarddeviatie een van de meest gebruikte (1). Het is de vierkantswortel van de variantie (3).
Variatiecoëfficiënt
Het is een maatstaf die voornamelijk wordt gebruikt om de verandering tussen twee sets gegevens, gemeten in verschillende eenheden, te vergelijken En. Bijvoorbeeld lengte en gewicht groep studenten in een steekproef. Het wordt gebruikt om te bepalen in welke verdeling de gegevens het meest geclusterd zijn en het gemiddelde het meest representatief is (1).
De variatiecoëfficiënt is een representatievere spreidingsindex dan de vorige, aangezien het een abstract getal is. Met andere woorden het is onafhankelijk door de eenheden waarin de variabele waarden verschijnen. In het algemeen wordt deze variatiecoëfficiënt uitgedrukt als een percentage (3).
Conclusies over spreidingsindices
De indexen spreiding geven enerzijds de mate van variabiliteit in het monster aan. Aan de andere kant de representativiteit van de centrale waarde want als je een lage waarde krijgt, betekent dit dat de waarden rond dat centrum geconcentreerd zijn. Dit zou betekenen dat er weinig variatie in de gegevens is en dat het centrum alles goed weergeeft.
Integendeel, als u een hoge waarde verkrijgt, betekent dit dat de waarden niet geconcentreerd maar verspreid zijn. Dit betekent dat er veel variatie is en dat het centrum niet erg representatief zal zijn. Aan de andere kant zullen we bij het maken van conclusies een grotere steekproef nodig hebben als we dat willen verminder de fout juist toegenomen door de toename van de variabiliteit.
